Cuestionario
- Utiliza la aplicación para introducir la función vectorial \(\displaystyle{ \vec r(t)=<\,f(t),g(t)\,>} \) con \(\displaystyle{ f(t)=1+ 5\sin(3t); \,g(t)=4+2\cos(3t)}\)
- Haz variar el valor de \(x_0\)¿Qué hace la aplicación?
- Introduce la función \(\displaystyle{\vec r(t)=<\frac{1}{t},1+\sin(3t)>}\) y oprime la flecha de \(x_0\) ¿Qué sucede con los vectores tangente y normal?
- Cambia los valores de \(\displaystyle{\vec r(t)=<\sqrt{t-1},\sqrt{2-t}>}\) para obtener su gráfica. ¿Qué relación observas entre los vectores tangente y normal con el crecimiento y la concavidad de la curva?
- Calcula \(\displaystyle{\vec r'(t)}\) usa la aplicación para hacer la gráfica. ¿Cómo cambiaron la grafica y sus vectores tangente y normal con respecto al punto anterior?
- Calcula \(\displaystyle{\vec r''(t)}\) usa la aplicación para hacer la gráfica. ¿Cómo cambiaron la grafica y sus vectores tangente y normal con respecto a los dos puntos anteriores?
Ejercicios
Usa la aplicación para construir la gráfica de las funciones vectoriales indicadas y sus vectores tangente y normal. Posteriormente en papel, grafica las funciones proporcionadas, encuentra los vectores tangente y normal en \(x_0\). Compara tus resultados con las gráficas que obtienes usando la aplicación. Envia un conjunto de tus gráficas con comentarios, usa el apartado correspondiente.- \(\displaystyle{\vec r(t)=< t,\ln(t)> ;\, x_0 = 1 }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=< t,t^3> ;\, x_0 = -1 }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=< t,\cos(t)> ;\, x_0 = 0 }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=< t,t^2+3t+2> ;\, x_0 = 2 }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=< 5\cos(t),4\sin(t)> ;\, x_0 = \frac{\pi}{4} }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=< 5\cosh(t),3\sinh(t)> ;\, x_0 = 0 }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<-\sin(t)+t,-\cos(t)+t> ;\, x_0 =\frac{\pi}{2} }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<\cos^3(t),\sin^3(t)> ;\, x_0 =\frac{3\pi}{4} }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<\,e^{t^2},\arcsin(t)> ;\, x_0 = 0 }\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<\tan(t),t^2+8t>;\, x_0 = 0 } \)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<(-\frac{1}{4})t^4,t^2> ;\, x_0 = 1} \)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<\,e^{2t},\,e^{-4t}> ;\, x_0 = 0}\)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<4\cos^2(2t),2\sin^2(2t)> ;\, x_0 = 0} \)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<2\sec(t),3\tan(t)> ;\, x_0 = 0} \)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<5\sin^2(3t),3\cos^2(5t)> ;\, x_0 = 0} \)
- \(\displaystyle{\vec r(t)=<4+\sin^2(t),2+\cos^2(t)> ;\, x_0 = 0} \)