Cuestionario
- Utiliza la aplicación para graficar el campo vectorial \(\displaystyle{ \vec F(t)= <\,y ,\, x>}\); ( donde \(F_1=y\); y \(F_2=x\)) y la curva \(C\) cuya forma vectorial está dada por \(\displaystyle{ \vec r(t)=<\,f(t)=t ,\, g(t)=t^2>} \)
- Haz variar el valor de \(t\) entre los valores de \(a\,\) y \(\,b\) ¿Qué hace la aplicación?. ¿Cómo es la gráfica del campo vectorial \(\displaystyle{ \vec F(t) }\)?. ¿Cómo es la gráfica de la curva \(C\)?. ¿Cuál es el resultado del trabajo?
- Ahora introduce el campo vectorial \(\displaystyle{ \vec F(t)=<\,x^2+y^2 ,\, x^2-y^2>} \) y la curva \(C\) cuya forma vectorial está dada por \(\displaystyle{ \vec r(t)=<4t-1 , 3t+1>} \)
- Haz variar el valor de \(t\) entre los valores de \(a\,\) y \(\,b\) ¿Qué hace la aplicación?. ¿Cómo es la gráfica del campo vectorial \(\displaystyle{ \vec F(t) }\)?. ¿Cómo es la gráfica de la curva \(C\)?. ¿Cuál es el resultado del trabajo?
- Finalmente, introduce el campo vectorial \(\displaystyle{ \vec F(t)=<\,x+y ,\, x-y>} \) y la curva \(C\) cuya forma vectorial está dada por \(\displaystyle{ \vec r(t)=<\cos(4t) , \sin(4t)>} \)
- Haz variar el valor de \(t\) entre los valores de \(a\,\) y \(\,b\) ¿Qué hace la aplicación?. ¿Cómo es la gráfica del campo vectorial \(\displaystyle{ \vec F(t) }\)?. ¿Cómo es la gráfica de la curva \(C\)?. ¿Cuál es el resultado del trabajo?
- Encuentra \( \displaystyle{\int_C (x-y)\,dx+(x)\,dy} \), donde \(C\) está dada por \( \displaystyle{\vec r(t)=<\,t , \,2t+1 > } \) con \(\displaystyle{0 \leq t \leq 3}\)
- Determina \( \displaystyle{\int_C (y)\,dx+(\frac{x}{y})\,dy} \), donde \(C\) está dada por \( \displaystyle{\vec r(t)=<\,t , \,t^2 > } \) con \(\displaystyle{1 \leq t \leq 2}\)
- Encuentra \( \displaystyle{\int_C \sqrt{x+y}\,dx+(x^2+y^2)\,dy} \), donde \(C\) está dada por \( \displaystyle{\vec r(t)=<\,t , \,t^2 > } \) con \(\displaystyle{0 \leq t \leq 1}\)
- Calcula \( \displaystyle{\int_C (\frac{x+y}{x^2+y^2}\,dx-(\frac{x-y}{x^2+y^2})\,dy} \), donde \(C\) está dada por \( \displaystyle{\vec r(t)=<\cos(t) , \sin(t) > } \) con \(\displaystyle{0 \leq t \leq (\frac{\pi}{2})}\)
- Determina \( \displaystyle{\int_C y^2\,dx+x^2\,dy} \), donde \(C\) está dada por \( \displaystyle{\vec r(t)=<3\cos(t) , 2\sin(t) > } \) con \(\displaystyle{0 \leq t \leq (\frac{\pi}{2})}\)
- Calculaa el trabajo realizado por la fuerza \( \displaystyle{\vec F = <\,xy , \,y^2 > } \) en la curva \( \displaystyle{\vec r(t)=<\,t , \,t^2 > } \) cuando \(\displaystyle{0 \leq t \leq 1}\)
- Encuentra el trabajo realizado por la fuerza \( \displaystyle{\vec F = <\,xy , \,x+y > } \) en la curva \( \displaystyle{\vec r(t)=<2\cos(t) , 2\sin(t) > } \) cuando \(\displaystyle{0 \leq t \leq 8\frac{\pi}{2})}\)
- Determina el trabajo realizado por la fuerza \( \displaystyle{\vec F = <\,x-y , \,x+y > } \) en la curva \( \displaystyle{\vec r(t)=<\,t^2 , \,t > } \) cuando \(\displaystyle{2 \leq t \leq -1}\)