Cuestionario
- Utiliza la aplicación para graficar la función \(f(x,y)=x^2+3y \)
- Proporciona diferentes valores de \(a, b, c\) ¿Qué observas en la gráfica?
- Fija el valor de \(a\) y haz variar los valores de \(b\) y \(c\) ¿Qué observas en la gráfica?
- Fija el valor de \(b\) y haz variar los valores de \(a\) y \(c\) ¿Qué observas en la gráfica?
- Fija el valor de \(c\) y haz variar los valores de \(a\) y \(b\) ¿Qué observas en la gráfica?
- Proporciona valores diferentes de \(a_1 ; a_2; g_1 (x)\) y \( g_2(x)\).¿Qué observas del resultado del volumen?
- Fija el valor de \(a_1\) y \(a_2\) haz variar los valores de \(g_1(x)\) y \(g_2(x)\) ¿Qué observas en el resultado del volumen?
- Fija el valor de \(g_1(x)\) y \(g_2(x)\) haz variar los valores de \(a_1\) y \(a_2\) ¿Qué observas en el resultado del volumen?
- ¿Cuál es el valor del área superficial del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\) limitada por \( \displaystyle{ a_1 \leq x \leq a_2 }\quad \); \( \displaystyle{ g_1(x) \leq y \leq g_2(x) } \)?
- Calcula el área superficial del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\) limitada por \( \displaystyle{ 0 \leq x \leq 1; }\, \) y \(\quad \displaystyle{ g_1(x)=x;\, g_2(x)=1 } \)
- Calcula el área superficial del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\) limitada por \( \displaystyle{ 0 \leq x \leq 2; }\quad \) y \(\quad \displaystyle{ g_1(x)=2x; \, g_2(x)=4 } \)
- Ahora utiliza la aplicación para graficar la función \(f(x,y)=4-x^2-y^2 \)
- Proporciona diferentes valores de \(a, b, c\) para observar diferentes puntos de vista de \(f(x,y)\)
- Calcula el área superficial del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)\,\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\) limitada por \( \displaystyle{ 0 \leq x \leq 2 }\quad \) y \( \displaystyle{ g_1(x)=0; \, g_2(x)=\sqrt{4-x^2} } \)
- Ahora utiliza la aplicación para calcular el área superficial del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)=5-3x^2-y^2\,\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\,\) dada por el cuadrado de vértices \(\displaystyle{(-1,-1);\,(1,-1);\,(1,1);\,(-1,1)} \)
Ejercicios
Usa la aplicación para construir la gráfica de \(f(x,y)\) y calcula el área superficial limitado por arriba por \(f(x,y)\) y por debajo por la región R sobre el plano \(xy\). Posteriormente en papel, grafica las funciones, realiza los cálculos del área superficial. Compara con las gráficas y resultados que obtienes usando la aplicación. Envía un conjunto de tus gráficas con comentarios, usa el apartado correspondiente.- Calcular el área superficial del sólido que se encuentra sobre la región R en el plano \(xy\) que está limitada por \(f(x,y)=y+(\frac{1}{2})x^2\,\) R es el cuadrado de vértices \(\displaystyle{(0,0);\,(1,0);\,(1,1);\,(0,1)} \)
- Obtener el área superficial del sólido que se encuentra sobre la región R en el plano \(xy\) que está limitada por \(f(x,y)=y^2\,\) R es el triángulo de vértices \(\displaystyle{(0,0);\,(0,2);\,(2,2)} \)
- Calcular el área superficial en el primer octante de la porción del cilindro \(\displaystyle{y^2+z^2=9}\) dentro del cilindro \(\displaystyle{x^2+y^2=9}\)
- Encontrar el área superficial de la parte de \(\displaystyle{f(x,y)=x^2+y^2}\) cortada por \(\displaystyle{z=1}\)
- Obtener el área superficial de la parte de \(\displaystyle{f(x,y)=y+1}\) dentro de \(\displaystyle{x^2+y^2=1}\)