Cuestionario
- Utiliza la aplicación para graficar la función \(f(x,y)=x^2+y^2 \)
- Proporciona diferentes valores de \(a, b, c\) ¿Qué observas en la gráfica?
- Fija el valor de \(a\) y haz variar los valores de \(b\) y \(c\) ¿Qué observas en la gráfica?
- Fija el valor de \(b\) y haz variar los valores de \(a\) y \(c\) ¿Qué observas en la gráfica?
- Fija el valor de \(c\) y haz variar los valores de \(a\) y \(b\) ¿Qué observas en la gráfica?
- Proporciona valores diferentes de \(a_1 ; a_2; g_1 (x)\) y \( g_2(x)\).¿Qué observas del resultado del volumen?
- Fija el valor de \(a_1\) y \(a_2\) haz variar los valores de \(g_1(x)\) y \(g_2(x)\) ¿Qué observas en el resultado del volumen?
- Fija el valor de \(g_1(x)\) y \(g_2(x)\) haz variar los valores de \(a_1\) y \(a_2\) ¿Qué observas en el resultado del volumen?
- ¿Cuál es el valor del volumen del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\) limitada por \( \displaystyle{ a_1 \leq x \leq a_2 }\quad \); \( \displaystyle{ g_1(x) \leq y \leq g_2(x) } \)?
- Calcula el volumen del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\) limitada por \( \displaystyle{ 0 \leq x \leq 5; }\, \) y \(\displaystyle{ g_1(x)=-x;\, g_2(x)=4x-x^2 } \)
- Calcula el volumen del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)\) y por debajo por la región sobre el plano \( xy\) limitada por \( \displaystyle{ -1 \leq x \leq 2; }\quad \) y \(\displaystyle{ g_1(x)=x-3; \, g_2(x)=\frac{1}{x^2+1} } \)
- Ahora utiliza la aplicación para graficar la función \(f(x,y)=x^2-y^2 \)
- Proporciona diferentes valores de \(a, b, c\) para observar diferentes puntos de vista de \(f(x,y)\)
- Calcula el volumen del sólido limitado por arriba por \(f(x,y)\,\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\) limitada por \( \displaystyle{ 0 \leq x \leq 5 }\quad \) y \( \displaystyle{ g_1(x)=-x; \, g_2(x)=4x-x^2 } \)
- Utiliza la aplicación para calcular \( \displaystyle{\int_{0}^{1}\int_{3-x}^{3-x^2}\sqrt{25-x^2-y^2}\,dy\,dx } \)
- Ahora utiliza la aplicación para calcular el volumen limitado por arriba por \(f(x,y)=6x+2y^2\,\) y por debajo por la región sobre el plano \(xy\,\) dada por \(\displaystyle{x=y^2}\quad \) y \(\quad \displaystyle{ x+y=2 } \)
Ejercicios
Usa la aplicación para construir la gráfica de \(f(x,y)\) y calcula el volumen limitado por arriba por \(f(x,y)\) y por debajo por la región R. Además, utiliza la aplicación para calcular \(\displaystyle{\int\int_R f(x,y)\,dA } \). Posteriormente en papel, grafica las funciones, realiza los cálculos del volumen y de las integrales. Compara con las gráficas y resultados que obtienes usando la aplicación. Envía un conjunto de tus gráficas con comentarios, usa el apartado correspondiente.- Calcular el volumen del sólido que se encuentra sobre el plano \(xy\), bajo \(f(x,y)=x\) y dentro de \(\displaystyle{x^2+y^2=4} \)
- Calcular el volumen del sólido acotado por \(\displaystyle{ z=6;\,z=2y;\,y=x^2;\,y=2-x^2}\)
- Determinar el volumen del sólido que se encuentra bajo la superficie \(z=1+x+y\,\) y sobre la región R en el plano \(xy\)acotada por las curvas \(\displaystyle{ x=0;\, x=1;\, y=0;\,y=1}\)
- Obtener el volumen del sólido que se encuentra bajo la superficie \(z=2x+y\,\) y sobre la región R en el plano \(xy\)acotada por las curvas \(\displaystyle{x=1;\,y=0\,y=x^2}\)
- Determinar el volumen del sólido que se encuentra bajo la superficie \(z=1+x^2+y^2\,\) y sobre la región R en el plano \(xy\)acotada por las curvas \(\displaystyle{y=x;\,y=2-x^2}\)
- Obtener el volumen del sólido que se encuentra bajo la superficie \(z=2x+3y\,\) y sobre la región R en el plano \(xy\)acotada por las curvas \(\displaystyle{y=x^2;\, y=x^3}\)
- \(\displaystyle{\int\int_R (ye^{x^3})\,dA }\); R es la región limitada por \(\displaystyle{y=2x }\) y \( \displaystyle{ y=0 }\);\(\displaystyle{ x=1} \)
- \(\displaystyle{\int\int_R (xy^2)\,dA } \); R es la región limitada por \(\displaystyle{y=\sqrt{xy}}\,\) y \(\displaystyle{ y=x^3 }\)
- \(\displaystyle{\int\int_R (6x+2y^2)\,dA } \); R es la región limitada por \(\displaystyle{x=y^2}\, \) y \(\displaystyle{ x+y=2 } \)