Cuestionario
- Utiliza la aplicación para graficar la función \(f(x)=\cos(x)\quad \) y el polinomio de Taylor de grado \(k\) con diferentes valores de \(k\) alrededor de \(x = a\) con diferentes valores de \(a\)
- ¿Qué puedes observar en las gráficas?
- Fija el valor de \(a = 0\) y varía los valores de \(k\). ¿Qué puedes decir de las gráficas de \(f(x)\) y del polinomio de Taylor de grado \(k\)?
- Fija el valor de \(a = \pi\) y varía los valores de \(k\). ¿Qué puedes decir de las gráficas de \(f(x)\) y del polinomio de Taylor de grado \(k\)?
- Fija el valor de \(a = \frac{\pi}{2}\) y varía los valores de \(k\). ¿Qué puedes decir de las gráficas de \(f(x)\) y del polinomio de Taylor de grado \(k\)?
- Utiliza la aplicación para graficar la función \(f(x)=e^x\quad \) y el polinomio de Taylor de grado \(k\) con diferentes valores de \(k\) alrededor de \(x = a\) con diferentes valores de \(a\)
- ¿Qué puedes observar en las gráficas?
- Fija el valor de \(a = 0\) y varía los valores de \(k\). ¿Qué puedes decir de las gráficas de \(f(x)\) y del polinomio de Taylor de grado \(k\)?
- Fija el valor de \(a = 1\) y varía los valores de \(k\). ¿Qué puedes decir de las gráficas de \(f(x)\) y del polinomio de Taylor de grado \(k\)?
- Fija el valor de \(a = 2\) y varía los valores de \(k\). ¿Qué puedes decir de las gráficas de \(f(x)\) y del polinomio de Taylor de grado \(k\)?
Ejercicios
Usa la aplicación para construir las gráficas de la función y el polinomio de Taylor de grado \(k\) alrededor del punto indicado \(x = a\). Posteriormente en papel, grafica las funciones indicadas y encuentra el polinomio de Taylor de grado \(k\). Compara tus resultados con los obtenidos usando la aplicación. Envía un conjunto de tus gráficas con comentarios, usa el apartado correspondiente.- \( \displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x} ; a = 1; k = 4} \)
- \(\displaystyle{ f(x)=\sin(x) ; a = 0; k = 3}\)
- \(\displaystyle{ f(x)=\sin(x) ; a = \frac{\pi}{3}; k = 3}\)
- \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{1+x} ; a = 0; k = 5 } \)
- \(\displaystyle{ f(x)=\log(x+1); a = 0; k = 4 } \)
- \( \displaystyle{ f(x)=\sqrt x ; a = 0; k = 4 } \)
- \( \displaystyle{ f(x)=\arctan{x}; a = 1; k = 3 } \)
- \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x^2}; a = 1; k = 4 }\)
- \( \displaystyle{ f(x)= e^{-x} ; a = 0; k = 4} \)
- \(\displaystyle{ f(x)=\cosh(x); a = 0; k = 4 }\)
- \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x+2}; a = 2; k = 4 }\)