Cuestionario
- Utiliza la aplicación del método de Runge-Kutta de orden 4 para graficar la función solución de la ecuación diferencial \( \displaystyle{y' = 0.1*\sqrt{y}+0.4x^2;\quad y(2) = 4 \quad}\) usando diferentes valores de \(h\)
- ¿Cuál es el valor de \( y \) para \(x = 2.5\) si \( h = 0.1\) ?
- ¿Cuál es el valor de \( y \) para \(x = 2.5\) si \( h = 0.05\) ?
- Compara la lista de valores obtenidos de \( y\) con ambos valores de \(h\) para \(x>2.5\). ¿Qué puedes concluir?
- Utiliza ahora la aplicación del método de Runge-Kutta de orden 4 para graficar la función solución de la ecuación diferencial \(y' =(0.2)xy;\quad y(1) = 1 \quad\) usando diferentes valores de \(h\)
- ¿Cuál es el valor de \( y \) para \(x = 1.5\) si \( h = 0.1\) ?
- ¿Cuál es el valor de \( y \) para \(x = 1.5\) si \( h = 0.05\) ?
- Compara la lista de valores obtenidos de \( y\) con ambos valores de \(h\) para \(x>1\). ¿Qué puedes concluir?
Ejercicios
Usa la aplicación del método de Runge-Kutta de orden 4 para construir la gráfica de la función solución de la ecuación diferencial \(y'=f(x,y);\quad y(x_0)=y_0\). Determina el valor de \(y\) solicitado y la lista de valores de \(y\) para \( x> x_0\). Posteriormente en papel,resuelve las ecuaciones diferenciales indicadas, encuentra los valores de \(y\) solicitados y compara tus resultados con los obtenidos usando las aplicaciones del método de Euler, Euler modificado y Runge-Kutta. Envia un conjunto de tus gráficas y resultados con comentarios, usa el apartado correspondiente.- \( \displaystyle{ y'=2x-3y+1;\quad y(1)= 5;\quad h=0.1} \) obtener \(y(1.2)\)
- \(\displaystyle{ y'=x+y^2;\quad y(0)= 0;\quad h=0.1} \) obtener \(y(0.2)\)
- \(\displaystyle{ y'=y;\quad y(0)= 1;\quad h=0.1} \) obtener \(y(1)\)
- \(\displaystyle{ y'=2xy;\quad y(1)= 1;\quad h=0.1 } \) obtener \(y(1.5)\)
- \( \displaystyle{ y'=e^{-y};\quad y(0)= 0;\quad h=0.1} \) obtener \(y(0.5)\)
- \( \displaystyle{ y'=x^2+y^2;\quad y(0)= 1;\quad h=0.1} \) obtener \(y(0.5)\)
- \(\displaystyle{y'=(x-y)^2;\quad y(0)= 0.5;\quad h=0.1} \) obtener \(y(0.5)\)
- \( \displaystyle{ y'=xy+\sqrt y;\quad y(0)= 1;\quad h=0.1} \) obtener \(y(0.5)\))
- \(\displaystyle{ y'=xy^2-\frac{y}{x};\quad y(1)= 1;\quad h=0.1} \) obtener \(y(1.5)\)
- \(\displaystyle{ y'=y-y^2;\quad y(0)= 0.5;\quad h=0.1} \) obtener \(y(0.5)\)