Cuestionario
- Utiliza la aplicación para graficar la función \(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} \) con \(x_0 = 2\)
- ¿A qué valores se acerca la función cuando \(x\) se acerca a 2 con valores mayores y con valores menores de 2?
- Proporciona valores diferentes de \(\epsilon\) y encuentra los valores de \(\delta\) adecuados para que se cumpla que el límite cuando \(x\) se acerque a 2 exista
- ¿Qué sucede si \(\epsilon = 0.1\)?.¿Qué tan cerca debe estar \(x\) de 2 para que se cumpla que \(\vert\frac{x^{2}-4}{x-2}-4\vert <0.1\)? ¿Cuáles deben ser los valores de \(\delta\)?
- Utiliza la aplicación para graficar la función \(f(x)=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x} \) con \(x_0 = 0\)
- ¿A qué valores se acerca la función cuando \(x\) se acerca a 0 con valores mayores y con valores menores de 0?
- Proporciona valores diferentes de \(\epsilon\) y encuentra los valores de \(\delta\) adecuados para que se cumpla que el límite cuando \(x\) se acerque a 0 exista
- ¿Qué sucede si \(\epsilon = 0.1\)?.¿Qué tan cerca debe estar \(x\) de 0 para que se cumpla que \(\vert\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}-\frac{1}{4}\vert <0.1\)? ¿Cuáles deben ser los valores de \(\delta\)?
- ¿Qué sucede si \(\epsilon = 0.01\)?.¿Qué tan cerca debe estar \(x\) de 0 para que se cumpla que \(\vert\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}-\frac{1}{4}\vert <0.01\)? ¿Cuáles deben ser los valores de \(\delta\)?
- ¿Qué sucede si \(\epsilon = 0.001\)?.¿Qué tan cerca debe estar \(x\) de 0 para que se cumpla que \(\vert\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}-\frac{1}{4}\vert <0.001\)? ¿Cuáles deben ser los valores de \(\delta\)?
- ¿Qué sucede si \(\epsilon = 0.0001\)?.¿Qué tan cerca debe estar \(x\) de 0 para que se cumpla que \(\vert\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}-\frac{1}{4}\vert <0.0001\)? ¿Cuáles deben ser los valores de \(\delta\)?
- Construye ahora las gráfica de \(f(x)=\frac{1}{x} \) con \(x_0 = 0\)
- ¿Qué le pasa a la gráfica cuando \(x\) se acerca a 0 con valores mayores y con valores menores de 0?
- ¿Qué sucede si \(\epsilon = 0.01\)?. ¿Existe un valor numérico único al que se acerque la función cuando \(x\) se acerca a 0 con valores mayores?.¿Existe un valor numérico único al que se acerque la función cuando \(x\) se acerca a 0 con valores menores?. ¿Qué puedes concluir acerca del límite? <\li>
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- Construye ahora las gráfica de \[f(x)=\cases{ x + 7 & x < 2;\cr 5 - x & x >= 2} \]
- Analiza el punto \(x_0 = 2\).¿Qué le pasa a la gráfica cuando \(x\) se acerca a 2 con valores mayores y con valores menores de 2?
- ¿Qué sucede si \(\epsilon = 0.01\)?. ¿Existe un valor numérico único al que se acerque la función cuando \(x\) se acerca a 2 con valores mayores?.¿Existe un valor numérico único al que se acerque la función cuando \(x\) se acerca a 2 con valores menores?. ¿Qué puedes concluir acerca del límite? <\li>
Ejercicios
Para cada una de las siguientes funciones usa la aplicación para construir las gráficas de las funciones para determinar si el límite existe cuando \(x\) se aproxima con valores mayores y menores al valor \(xo\). Posteriormente para cada \(\epsilon \) dado, determina los valores adecuados de \(\delta\) para que el límite exista. Envía un conjunto de tus gráficas con comentarios, usa el apartado correspondiente.- \( \displaystyle{ f(x)=8x-10; x_0 = 2 } \)
- \( \displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}; x_0 = 4 } \)
- \(\displaystyle{ h(x)=e^x; x_0 = 0 }\)
- \(\displaystyle{ h(x)= \frac{1}{x} ; x_0 = 0} \)
- \(\displaystyle{ h(x)= \frac{4x^{2}-1}{2x-1}; x_0 = \frac{1}{2} } \)
- \(\displaystyle{ h(x)=x \sin(\frac{1}{x}}; x_0 = 0\)
- \( \displaystyle{ h(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}; x_0 =1 } \)
- \(\displaystyle{h(x)=\frac{x-1}{x^3-1}; x_0 = 1 }\)
- \( \displaystyle{ h(x)=\frac{x^2-x+1}{x} ; x_0 = 0 } \)
- \(\displaystyle{ h(x)=x\cos(x) ;x_0 = 0}\)
- \(\displaystyle{ h(x)=\frac{x+2}{x+3} ; x_0 = -3}\)